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要开通移动的国际短信提醒业务，可以按照以下步骤操作。
1、打开手机上的中国移动APP，点击消息提醒选项。
2、进入消息提醒界面，勾选境外短信通知选项并点击立即办理，根据页面提示输入手机号码和验证码等信息并点击确认办理。
3、办理成功后即可收到国际短信提醒服务开通成功的通知。
还可以通过拨打移动客服电话或者前往移动营业厅来开通国际短信提醒业务，无论通过哪种方式开通，都需要提供有效的身份信息和手机号码等必要信息，开通后，在国际漫游状态下收到短信时，系统将自动下发通知提醒，避免错过重要信息。
仅供参考，建议咨询移动客服获取更准确全面的信息。